Документы



Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти icon

Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти

НазваниеЎзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти
Дата22.08.2013
Размер347.25 Kb.
ТипДокументы
скачать
1. /Операцион хисоб.docЎзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти

Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги

Тошкент ирригация ва мелиорация институти


Олий математика кафедраси


Олий математика фанидан

“Операцион ҳисоб тадбиқи”

бўйича

Услубий қўлланма


Тошкент-2006 йил.


  1. Ушбу услубий қўлланма Институт илмий-услубий кенгашининг 29 март 2006 йилда бўлиб ўтган 6-сонли мажлисида кўриб чиқилди ва чоп этишга рухсат берилди.




Уcлубий қўлланмада Операцион ҳисоб курсининг асосий формулалари (оригиналдан тасвирга ва тасвирдан оригиналга ўтиш), чизиқли дифференциал тенгламаларни операцион ҳисоб усуллари билан ечиш масалалари, мустакил ишлаш учун мисол ва масалалар вариантлари (жавоблари билан) ёритилган бўлиб, бакалавр йўналишда таълим олаётган талабаларга мўлжалланган.


Тузувчи: Т. Қодирбеков, доц.


Тақризчилар: М.Хушвақтов,

Тошкент Давлат Педагогика Университети,

“Математик анализ” кафедра мудири, доц.

А. Сайфутдинов, доц.


Тошкент ирригация ва мелиорация институти.

2006 йил.


Кириш


Бу услубий қўлланма ТИМИ талабалари учун ёзилган бўлиб, у икки қисмдан иборат.

Биринчи қисмда: операцион ҳисоб таърифи, оригиналнинг биргиналиги теоремаси, тасвир чизиқлиги ҳоссаси, силжиш ва кечикиш теоремалари, тасвирни дифференциаллаш, боғланиш теоремаси каби асосий теоремалар ва тушунчалар мисоллар ёрдамида ёритилган.

Иккинчи қисмда: оригинал бўйича тасвирни ва тасвир бўйича оригинални топишга доир мисоллар; операцион ҳисобнинг механика, физика, электротехника, техника масалаларини ечишишга тадбиқи кўрилган.

Операцион ҳисобнинг чизиқли тенгламалар системасини ечишга доир назарий маълумотлар алоҳида кўрилиб, электротехника масалалари билан таминланган.

Барча мисол ва масалалар жавоблар билан таъминланган бўлиб, унинг баъзиларига кўрсатмалар берилган.


Операцион ҳисоб ва унинг баъзи бир тадбиқлари


Математик анализнинг энг муҳим соҳаларидан бири операцион ҳисоб бўлади. Операцион ҳисоб физика, механика, электротехника, автоматика, телемеханика соҳаларида кенг фойдаланилади.


§1. Бошланғич функция ва унинг тасвири


Бизга t ³ 0 (ёки - ¥ < t < ¥, лекин ¦(t)=0, t<0 да) бўлганда аниқланган бўлакли узлуксиз ¦(t) функция берилган бўлиб, 0£ t < ¥ да М ва s0 - ўзгармаслар мавжудки:

|f(t)|sot, (1)


ҳар қанлдай t да ўринли бўлади.

Бундай ¦(t) функцияни e –pt ҳақиқий ўзгарувчи t нинг комплекс функциясига (Р=а+bi, а>0, i= Ö-1 )

кўпайтмаси

f(t)e –pt (2)


ни олиб, уни 0≤t<¥ да итеграллаймиз, яъни


ни қараймиз. Бу ҳосмас интеграл, f(t) функция юқоридаги шартни қаноатлантирганда ва а >s0 бўлса, мавжуд ва абсолют яқинлашувчи бўлади. Бу хосмас интеграл р нинг функцияси бўлади ва уни F(p) билан белгилаймиз.

(3)


Бундай F(p) функцияга, f(t) функциянинг тасвири; f(t) функцияга бошланғич ёки оригинал дейилади ва қуйидагича ёзилади:

ёки

Оригинал биргиналиги теоремаси. Агарда j(t), ψ(t) узлуксиз функциялар биргина F(p) тасвирга эга бўлса, бу функциялар ўзаро тенг бўлади.


§2 0 (t), sint, cost

функцияларнинг тасвирлари


1,агарда t³0 бўлса,

1. 0 (t) =

0,агарда t<0бўлса,

функцияга Хевисайданинг бирлик функцияси дейилади. Бу функция графиги қуйидагича:


0 (t)

1


х

0


бўлади.(3) формулага асосан бу функция тасвири

га тенг.

2. Шунингдек:

бўлади.

Изоҳ. Агарда бўлса, бўлади. Бу формулага кўра:




бўлади.


§3. Тасвир чизиқлиги ҳоссаси


Теорема. Агарда i-ўзгармаслар, i=1,2,…,n) ва





бўлса,

(4)

бўлади.

1-Мисол. f(t)=3sin4t-2cos5t функция тасвири топилсин.

Ечиш. Юқоридаги изоҳ ва (4) формулаларга асосан:




2-Мисол. Тасвири бўлган оригинални топинг.

Ечиш. этиб ёзиб, юқоридаги изоҳ ва (4) формулалардан фойдаланиб.


ни хосил қиламиз.


§4. Силжиш теоремаси. Баъзи функциялар тасвирлари



Теорема. Агарда F(p) тасвир, f(t)функция тасвири бўлса, f(p+a) функция e -at f(t) нинг тасвири бўлади.

Бу ерда Re(p+a)>s0 деб қаралади.

Агарда F(p) f(t) бўлса, (5)

F(p+a) e -at f(t)

бўлади.

1. f(t)= e -at бўлса, (3) ва силжиш теоремасига кўра:


e -at (6)

бўлади. Шуниндек f(t)= e at бўлса,


e at (7)

бўлади.

2. f(t)= shat бўлса, (3) ва силжиш теоремасига асосан:





ни хосил қиламиз. Шунингдек f(t)=chat бўлса,




бўлади.

3. f(t)= e -atsinbt, f(t)= e -atcosbt бўлса, (3) ва (5) формулаларга кўра:


(8)


бўлади.

1-Мисол. Тасвири бўлган оригинални топинг.

Ечиш. деб олиб, (8) формулага

асосан:




ни ҳосил қиламиз.

2-Мисол. Тасвири бўлган оригинал функцияни топинг.

Ечиш. деб олиб, (8) формулага асосан:

ни топамиз.


§5. Тасвирни дифференциаллаш


Теорема. Агарда бўлса,


, (9)

бўлади.

Изоҳ. Маълумки,



Юқоридаги (9) формулага асосан, бу оҳирги формуладан:



ни ҳосил қиламиз.

Шунингдек,

,


,

………..

, бўлади.

1-Мисол. бўлса, (9) формулага кўра:



ёки



бўлади.

2-Мисол. бўлса, (9) формулага асосан:



ёки




хосил қилинади.


3-Мисол. бўлса, (9) формулага кўра:



бўлади.


§6. Ҳосилалар тасвирлари.


Теорема. Агарда бўлса,

, (10)

бўлади.

(10)- чи формулада F(p) нинг ўрнига pF(p)-f(0)ни f(t) нинг ўрнига ни қўйиб , нинг тасвирини топамиз, яъни





ни аниқлаймиз. n-чи тартибли хосила тасвири қуйидагига қўра топилади.


(11)

Изоҳ. Юқоридаги ҳосилалар тасвирлари учун ҳосил қилинган формулалар содда холга келади, агар бўлса, яъни





Мисол. бўлса, cosat функция тасвири топилсин.

Ечиш.(10) формулага кўра:




ёки




бўлади.


§7. Боғланиш (свертивания) теоремаси.


Теорема. Агарда ва бўлса,


, (12)

бўлади.

Исботи. функция тасвирини топамиз.



Оҳирги интеграл икки каррали интеграл бўлиб, t=0, t=t соҳа бўйича олинади (шаклига қаранг). Бу интегралда интеграллаш тартибини ўзгартириб, топамиз


t


t


0 t t


Ички интегралда t-t=z алмаштириш ўтказиб, топамиз







Шундай қилиб,




1-Изоҳ. ифодага ва функциялар боғланиши (сверткаси) дейилади. Бунда




тенглик ўринли бўлади.

2-Изоҳ. Агарда бўлса,

бўлади.

Мисол. тенгламанинг да бошланғич шартларни қаноатлантирувчи ечимини топинг.

Ечиш. бўлса, берилган тенгламадан тасвирий тенгламага ўтиб, топамиз



Бундан

(*)

Маълумки,



Бу холда (*) да боғланиш теоремасига кўра, эканлигини этиборга олиб, топамиз



юқоридаги бошланғич шартларни қаноатлантирувчи ҳусусий ечим бўлади.


§8. Кечикиш (запаздивания) теоремаси.


Теорема. Агарда бўлса, бўлади.

Изоҳ. Агар f(t) = 0, t<0 бўлса, да бўлади.

(шаклига қаранг)

f(t)

f(t)


0 t 0 t


Мисол -Хевисайда бирлик функцияси тасвири га тенг эканлиги маълум, яъни

Кечикиш теоремасига кўра:


, (13)

бўлади (шаклига қаранг).








0 t


§9. Дельта-функция ва унинг тасвири.





0, агарда бўлса,

= агарда бўлса,

0, агарда бўлса,

функцияни қараймиз (шаклига қаранг).








0 h t


Бу дельта функция тасвири қуйидагича бўлади





Шундай қилиб,


, (14)

бўлади.

Механикада оний моментда таъсир қилиб, чекли импульсга эга бўлган куч қаралади. Шу сабабли бундай куч сифатида функциянинг га лимити олинади, яъни




Бу функцияга дельта функция ёки Дирак функцияси дейилади.

Кўрсатиш мумкинки:


(15)





Демак,



функция- бирлик массага эга бўлган жисмга оний моментда тезлиги бирга тенг бўлган импульс берувчи куч деб қаралади.

Кечикиш теоремасига кўра:



Бўлади.

Юқоридаги (15) формуладан бевосита қуйидагини ҳосил қиламиз





§10. Баъзибир тасвирларнинг жадвали


Т/№







1




1

2




sint

3




cost

4







5




sht

6




cht

7







8







9







10




tsint

11




tcost

12







13







14







15







16




sinat/t

17









§11.Оригинал бўйича тасвирни ва тасвир бўйича оригинални топиш.


1 функция тасвирини топинг.

Ечиш. Берилган функцияни кўринишда ёзамиз ва жадвалдаги 4 пунктдан фойдаланиб .





ни ҳосил қиламиз.

2 функция тасвирни аниқланг.

Ечиш. бўлгани учун, жадвалдаги пункт 4 ва 8 га кўра:




ни топамиз.

3 функция тасвирини топинг.

Ечиш бўлгани учун, жадвалдаги 2 пунктга кўра:





4 а) f(t)=sinat×chbt, б) j(t)=cosat×shbt функциялар тасвирини топинг.

Ечиш. Маълумки, жадвалдаги 2 пунктга кўра:




ёки



Бундан чизиқлилик хоссасига кўра :



5. функциянинг тасвирини топинг.

Ечиш. Бу функция 2p давирли функция, шу сабабли







Бундан









Шундай қилиб, 2? давирли функция тасвири:




бўлади.


6.

t, 0 ? t ? a бўлса,

f(t) 2a-t, a? t ? 2a бўлса,

0, t < 0 ва t ? 2a бўлса

Функциянинг тасвирини топинг.

Ечиш: Берилган функцияни ?0(t) Хевисайда функцияси ёрдамида қуйидагича ёзамиз:





Бундан тасвирга ўтсак:




бўлади.

Энди тасвирдан оргиналга ўтишга доир мисоллар кўрайлик.

7. функция оргиналини топинг.

Ечиш.





Шундай қилиб,


8. функция оргиналини аниқланг.

Ечиш: рационал каср функция махражи иккита ҳақиқий ва иккита комплекс илдизларга эга бўлгани учун уни:





кўринишда ёзиб,





тенгликни хосил қиламиз. Бундан:


p3: 1=A+B+C,

p2: -1=-A-3B+D,

p1: 2=4B+C,

p0 -1=2A-2B-D


системани ҳосил қиламиз. Системани ечиб, , C=0, D=1 ларни топамиз.

Демак,






Оргиналга ўтсак:




9. функция оргинали топилсин.

Ечиш: F(p) функцияни оддий рационал касрлар йиғиндиси кўринишда ёзиб оламиз (Махраж h=0, p=1, p=2, p=3 хақиқий илдизларга эга).





Бундан юқаридаги каби номаълум коэффициентларини аниқласак:





Демак,





бўлади. Бундан оргинални аниқлаймиз.





10. функция оригиналини топинг.

Ечиш. Жадвалдаги 17 пунктга асосан:



Бундан




§12. Операцион ҳисобнинг техника масалаларига тадбиқи.


  1. ифоданинг шартларни қаноатлантирувчи тасвирини топинг.

Ечиш. Маълумки:



Шу сабабли берилган ифоданинг тасвири:



бўлади.



ифоданинг тасвирини топинг, агарда бўлса.

Ечиш. Ҳосила тасвири ва жадвалдаги 15 пунктга асосан:



бўлгани учун



бўлади.


3. тенгламанинг шартларни қаноатлантирувчи ечими (хусусий) топилсин.

Ечиш. бўлсин. Бу ҳолда берилган тенгламада тасвирга ўтсак:




бўлиб, тасвири тенглама



кўринишни олади.Бундан:




ни топамиз. Бундан оргиналга ўтиб, бошланғич шартларни қаноатлантирувчи хусусий ечим (жадвалдаги 5-чи пунктга қаранг):



топилади.

4.

дифференцал тенгламанинг бошланғич шартларни қаноатлантирувчи хусусий ечимини топинг.

Ечиш. деб олиб, берилган тенгламада тасвирга ўтамиз.


(11-жадвалга қаранг)

ёки



Бундан:



B=1; A=-8.

Демак,



Бу охиргисидан топамиз:



Оргиналга ўтиб, жадвалдаги 2, 13 пунктларга асосан ечимини топамиз.




5. дифференциал тенгламанинг да бошланғич шартларни каноатлантирувчи хусусий ечимини топинг.

Ечиш. деб қараб, берилган тенглама учун тасвири тенгламани тузамиз





Бундан:





Охирги тенгликда, жадвалдаги 8 ва 15 пунктларга асосан оргиналга ўтсак:






хусуси ечим хосил бўлади.

Изоҳ. Бу мисолдаги тенглама механик ёки занжирдаги электрик тебранма ҳаракатни ифода этиб, бўлса, эркин тебранма ҳаракат хосил бўлади ва ечим охирги ифода ўнг томонидаги биринчи кўшилувчи орқали, бўлса, иккинчи кўшилувчи билан ёзилади.


6.Индуктивлиги L, сигими C ва қаршилиги R бўлиб, кетма–кет ўланган занжирга э.ю.к. Е ўланади (шаклига каранг.

L


Е С


R


Занжирдаги ток в кондесатордаги заряд q0 нолга тенг . Занжирдаги токнинг вақтга боглиқлигини топинг.

Ечиш. , занжирдаги э.ю.к. қўшилгандан кейинги ток бўлсин. Бу холда катушка қисқичидаги кучланиш- кондесатордаги кучланиш- ва қаршиликдаги кучланиш- булиб, Кирхгоф қонунига асосан занжирдаги токнинг ҳаракат тенгламаси




бўлади. i(t) тасвири I(p) бўлсин, яъни



Бу холда тасвири тенглама қуйдаги кўринишни олади



бундан:




Агарда тенглама ечиб, илдизларни топсак:



бўлиб,





Бундан оргиналга ўтиб,

(16)

Агарда бўлса, охирги ифодадан i(t) ни ҳисобласа бўлади;агарда булса, булиб,



кўринишга келади. Бу холда, охирги ифодадан кўринадики, занжирда сунувчи тебранма ҳаракат частота билан вужудга келади.

Критик холда, яъни бўлганда ни (16) да ёки га лимитни ҳисоблаб ( Лопитал қоидасига асосан) топамиз.



7. Индуктивлиги L, қаршилиги R, сигими C бўлиб, кетма –кетуланган занжирга э.ю.к. Е1, 0< t ? T; E2, T< t ўланган. Бошланғичток ва заряд нолга тенг деб қаралади. Хар қандай t да занжирдаги ток аниқлансин.

Ечиш. -занжирдаги ток,




Хевисайда бирлик функцияси бўлсин. Бу холда (мисол 6 га қаранг) занжирдаги токнинг харакат тенгламаси





бўлади.

деб қараб, тасвирий тенгламага ўтсак:





ни хосил қиламиз. Бундан:







Бу ерда

Юқоридаги жадвалга кўра, бу охирги тенгламада оргиналга ўтсак:




занжирдаги ток t га боғлик этиб топилди.


§13.Орерацион ҳисобнинг чизиқли тенгламалар системасини ечишга тадбиқи.


Операцион ҳисоб бўйича чизиқли, ўзгармас коэффицентли тенгламалар системасини ечиш схемаси оддий дифференциал тенгламани ечиш каби бажарилади. Агарда иккинчи тартибли дифференцал тенгламалар системаси берилган бўлиб,

(1)

бу ерда aik, bik, cik –ўзгармаслар, бу системани

(2)

бошланғич шартларга кўра ечиш талаб этилса, лар билан мос равишда ва функцияларнинг тасвирларини белгилаб, (1) системадан (2) шартларга кўра тасвирий системага ўтамиз


(3)

(i=1, 2, 3,…,n)


(3) –алгебраик тенгламалар системасини ларга нисбатан ечиб, хосил бўлган тенгламалардан оргиналларга ўтамиз. Бу хосил бўлган функциялар (1) системанинг (2) шартларни қаноатлантирувчи ечим бўлади.


1.





тенгламалар системасининг







шартларни қаноатлантирувчи ечими топилсин.

Ечиш. Берилган системада тасвирий кўринишга ўтсак:



бу ерда бўлади.

Охирги тасвирий системани X, Y, Z ларга нисбатан ечиб, топамиз:



Бундан оригиналга ўтиб ечим хосил қилинади.





2 Иккита А ва В занжирлар ўзаро индукция коэффиценти m бўлган магнитли алоҳида. А занжирнинг ўзи индукцияланиши коэффиценти, қаршилиги ва сиғими мос равишда L1,R1 ва C1 га тенг бўлиб, В занжир учун бўлар мос равишда L2R2 ва C2 бўлсин. Агарда занжирларнинг қаршиликлари R1 ва R2 лар жуда кичик , индукция ва сиғимлари орасида C1 R1=C2L2 тенглик ўринли бўлса ( бу тенглик ўринли бўлганда, А ва В занжирлар «унисон» холатга келтирилган дейилади), А занжирдаги ток кучини вақт функцияси этиб топинг. А занжирдаги ток кучи бошланғич моментда нолга тенг.


Ечиш. занжирдаги ток миқдори занжирдаги ток миқдорининг t-вақтдаги қиймати бўлсин (шаклига қаранг.)

А Занжирда қиймати бўлган э.ю.к., ўзи индукцияланиш э.ю.к. миқдори ва кондесатордаги кучланиш миқдори лар пайдо бўлади. ҳаракат тенгламасини А занжири учун тузсак:



бўлади.

Худди шунгдек, В занжирдаги токнинг ҳаракат тенгламаси:





Шундай қилиб, тенгламалар системаси



Бу системада деб олиб, тасвирий системани аниқлаймиз:





Бундан ни чиқариб ташлаб, топамиз:




ёки



Масала шартига кура лар жуда кичик, уларни этиборга олмаймиз ва бўлгани учун , охирги тенгликдан мураккаб бўлмаган алмаштиришлар ўтказиб,




ни топамиз. Бунда деб белгилаб,



ни хосил қиламиз. Индукция коэффиценти т, ўз индукцияланиш коэффицентлари ва лардан кичик бўлгани учун ва охирги тенгликни




этиб ёзамиз. Оргиналга ўтсак:



бўлади.


§14. Мустақил ишлаш учун мисол ва масалалар.


I қуйидаги функцияларнинг тасвирлари топилсин:

1) ж.

2) ж.

3) ж.

4) ж.

5) ж.

6) ж.

7) ж.

8)t sint ж.

9) tcost ж.

10) ж.

11) ж.

12) ж.

13) ж.

14) ж.

15) ж.


II қуйдаги тасвирий функцияларнинг оригиналлари топилсин.

1) ж.

2) ж.

3) ж.

4) ж.

5) ж.


6) ж.

7) ж.

8) ж.

9) ж.

10) ж.

11) ж.

12) ж.

13) ж.

14) ж.

15)

ж.

III Диференцал тенгламаларни ечинг:


1) ж.


2) ж.


3) ж.


4) ж.


5) ж


6) ж.


7) ж.


8) ж.


9) ж.

10) ж.


11) Массаси m=2 бўлган моддий нуқта туғри чизиқли тебранма ҳаракат қилади. ҳаракат ох ўқи бўйлаб, координата бошидан нуқтагача бўлган масофага пропорционал тикловчи (восстанавливать) куч (пропорционаллик коэффиценти 8 га тенг) ва кўзғатувчи (возмущать) куч таъсирида бўлади. Нуқтанинг харакат қонуни топилсин, агарда t=0 да х=0 ва v=0 бўлса.

Кўрсатма: харакат тенгламаси Даламбер принципига кўра бўлади.

ж.

12) Қайиқга v0=6м/сек тезлик берилди. ҳаракат бошлангандан 69 сек ўтгач бу тезлик икки марта камайди. Қайиқнинг ҳаракат қонуни топилсин, агарда сувнинг қаршилик кучи қайиқнинг тезлигига тўғри пропорционал бўлса ( пропорционаллик коэффиценти k га тенг).

Кўрсатма. ҳаракат тенгламаси Даламбер принципига кўра:



x(0)=0,

ж.

13) Сиғими С ва ўзиндукцияланиши L бўлиб, кетма-кет уланган занжирга t=0 моментда Е э.ю.к. қўшилди. Бошланғич ток ва заряд нолга тенг . Занжирдаги токнинг ҳаракат тенгламасини t момент учун ёзиб, токнинг



бу ерда га тенг эканлигини кўрсатинг.

Кўрсатма. ҳаракат тенгламаси:





бўлади.


14) Қаршилиги R, ўзиндукцияланиш L занжирга э.ю.к. қўшилди. Бошланғич ток нолга тенг. Занжирдаги токнинг t вақтдаги қиймати.



бу ерда га тенг эканлиги кўрсатилсин.

Кўрсатма. Токнинг ҳаракат тенгламаси:



бўлади.

15) Координата бошидан v0 бошланғич тезлик билан ох ўқи йўналишида электрон отилиб чиқади. Агарда магнит майдонининг кучланиши Н- ўзгармас ва оху текислигига перпендикуляр йўналишда бўлса, электроннинг ҳаракат қонуни топилсин.

Кўрсатма. Электрон харакат тенгламаси:







бу ерда е, с электрон массаси ва унинг магнит майдонидаги тезлигига боғлиқ бўлган ўзгармаслар.

Электрон траекторияси тенгламаси:



бўлади.


Фойдаланилган адабиётлар руйхати:


  1. Х. Карслоу и Д. Егер, Операционные методы в прикладной математике, ИЛ, 1948.

  2. М.Л. Краснов и Г.И. Макаренко, Операционное исчисление. Устойчивость движения, Москва, Наука, 1956.

  3. Ян Микусинский, Операторное исчисление, ИЛ, 1956

  4. П.Е. Данко и др, Высшая математика в упражнениях и задачах, Москва, Высшая школа, 1980.



Мундарижа:

Кириш

3




Операцион ҳисоб ва унинг баъзи бир тадбиқлари

§1. Бошланғич функция ва унинг тасвири


4

§2 0 (t), sint, cost функцияларнинг тасвирлари

5

§3. Тасвир чизиқлиги ҳоссаси

6

§4. Силжиш теоремаси. Баъзи функциялар тасвирлари

6

§5. Тасвирни дифференциаллаш

8

§6. Ҳосилалар тасвирлари.

9

§7. Боғланиш (свертивания) теоремаси.

10

§8. Кечикиш (запаздивания) теоремаси.

12

§9. Дельта-функция ва унинг тасвири.

13

§10. Баъзибир тасвирларнинг жадвали

15

§11.Оригинал бўйича тасвирни ва тасвир бўйича оригинални топиш.

16

§12. Операцион ҳисобнинг техника масалаларига тадбиқи.

20

§13.Орерацион ҳисобнинг чизиқли тенгламалар системасини ечишга тадбиқи.

27
          1. §14. Мустақил ишлаш учун мисол ва масалалар.

31






қодирбеков Туропбой.


Олий математика фанидан «Операцион ҳисоб тадбики»

бўйича (Услубий қўлланма)


Муҳаррир: М.Нуртоева


Босишга рухсат этилди__________

қоғоз ўлчами 60 х84 1/16

ҳажми 2,5 б.т 50 нусҳа буюртма


ТИМИ босмахонасида чоп этилди.


Тошкент 700000. қори Ниёзий кўчаси 39 уй.



Похожие:

Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconЎзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги тошкент ирригация ва мелиорация институти
Ушбу методик қўлланма институт Илмий – услубий кенгашининг 13 инюь 2007 йилда бўлиб ўтган 8 – сонли мажлисида кўриб чиқилди ва чоп...
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconЎзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги тошкент ирригация ва мелиорация институти
Ушбу методик қўлланма институт Илмий – услубий кенгашининг 13 инюь 2007 йилда бўлиб ўтган 8 – сонли мажлисида кўриб чиқилди ва чоп...
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconЎзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги тошкент ирригация ва мелиорация институти «Экология ва Сув ресурсларини бошқариш»
Ушбу методик кўрсатма «Экология ва Атроф муҳит муҳофазаси» йўналиши бўйича таълим олаётган талабаларга мўлжалланган бўлиб унда саноат...
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconУзбекистон республикаси кишлок ва сув хужалиги вазирлиги тошкент ирригация ва мелиорация институти "Экология ва сув ресурслари" кафедраси. Сув ресурсларини бошкариш фанидан маърузалар туплами тошкент 2005 й
...
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconУзбекистон республикаси кишлок ва сув хужалиги вазирлиги тошкент ирригация ва мелиорация институти экология ва сув ресурсларини бошкариш кафедраси. Экология фанидан маърузалар туплами тошкент 2005 й
Ушбу маърузалар туплами тикхмии илмий-услубий кенгашида куриб чи-килган ва чоп этишга тавсия килинган
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconУзбекистон республикаси кишлок ва сув хужалиги вазирлиги тошкент ирригация ва мелиорация институти экология ва сув ресурсларини бошкариш кафедрасисув сифатининг инженерлик химояси фанидан маърузалар туплами тошкент 2005 й
Ушбу маърузалар туплами институт илмий-услубий кенгашининг мажлисида куриб чикилган ва чоп этишга рухсат берилган
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconУзбекистон республикаси кишлок ва сув хужалиги вазирлиги тошкент ирригация ва кишлок хужалигини механизациялаш инженерлари институти (тикхмии) Экология ва сув ресурслари кафедраси. Табиат ресурсларидан окилона фойдаланиш ва уни химоя килиш
Ушбу маърузалар туплами институт илмий-услубий кенгашининг мажлисида куриб чикилган ва чоп этишга рухсат берилган
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconЎзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги
Фаннинг ўқув дастури Тошкент ирригация ва мелиорация институтида ишлаб чиқилди
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconҚишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги
«Сув хўжалигини бошқариш ва унинг иқтисодиёти» ва «Ахборот технологиялари» кафедралари
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconЎзбекистон республикаси соғЛИҚни сақлаш вазирлиги тошкент фармацевтика институти
Тошкент фарма­цевтика институти ҳузуридаги д 087. 12. 01 рақамли кенгашнинг 2009 йил соат да ўтадиган мажлисида бўлади. Манзил: 100015,...
Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги Тошкент ирригация ва мелиорация институти iconТошкент ирригация ва мелиорация институти
Мазкур Методик кўрсатма институт илмий –Методик кенгашининг 2008 йил 29 январдаги 3-сонли мажлисида тасдиқланган ва чоп этишга тавсия...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©uz.denemetr.com 2000-2015
При копировании материала укажите ссылку.
обратиться к администрации